Problem: Let y = ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 , a , b y = ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 , a , b x x y y
Answer Choices:
A. a + b 2 2 a + b ​
B. a + b a + b
C. a b a b ​
D. a 2 + b 2 2 2 a 2 + b 2 ​ ​
E. a + b 2 a b 2 a b a + b ​ Solution:
y = ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 = 2 [ x 2 − ( a + b ) x ] + a 2 + b 2 y = ( x − a ) 2 + ( x − b ) 2 = 2 [ x 2 − ( a + b ) x ] + a 2 + b 2
∴ y = 2 [ x 2 − ( a + b ) x + ( a + b 2 ) 2 ] + a 2 + b 2 − 2 ( a + b 2 ) 2 ∴ y = 2 [ x 2 − ( a + b ) x + ( 2 a + b ​ ) 2 ] + a 2 + b 2 − 2 ( 2 a + b ​ ) 2
∴ y = 2 [ x − a + b 2 ] 2 + ( a − b ) 2 2 ∴ y = 2 [ x − 2 a + b ​ ] 2 + 2 ( a − b ) 2 ​
For y y
or
The graph of y = 2 x 2 − 2 ( a + b ) x + a 2 + b 2 y = 2 x 2 − 2 ( a + b ) x + a 2 + b 2 x x x = − − 2 ( a + b ) 4 x = − 4 − 2 ( a + b ) ​