Problem: If F(n+1)=22F(n)+1​ and F(1)=2, then F(101) equals:
Answer Choices:
A. 49
B. 50
C. 51
D. 52
E. 53
Solution:
2F(n+1)=2F(n)+1
2F(n)=2F(n−1)+1
⋮⋮
2F(2)=2F(1)+1
∴2 F(n+1)=2 F(1)+n⋅1
∴F(n+1)=F(1)+21​n∴F(101)=2+21​⋅100=52
21∑100​F(n+1)=2F(1)+100=2⋅2+100=104∴F(101)=52