Problem: Let L ( m ) L ( m ) x x y = x 2 − 6 y = x 2 − 6 y = m y = m − 6 < m < 6 − 6 < m < 6 r = L ( − m ) − L ( m ) m r = m L ( − m ) − L ( m ) ​ m m r r
Answer Choices:
A. arbitrarily close to zero1 6 6 ​ 1 ​ 2 6 6 ​ 2 ​ Solution:
r = L ( − m ) − L ( m ) m = − 6 − m + 6 + m m r = m L ( − m ) − L ( m ) ​ = m − 6 − m ​ + 6 + m ​ ​
∴ r = − 6 − m + 6 + m m ⋅ − 6 − m − 6 + m − 6 − m − 6 + m = − 2 m − m ( 6 − m + 6 + m ) ∴ r = m − 6 − m ​ + 6 + m ​ ​ ⋅ − 6 − m ​ − 6 + m ​ − 6 − m ​ − 6 + m ​ ​ = − m ( 6 − m ​ + 6 + m ​ ) − 2 m ​
∴ r = 2 6 − m + 6 + m . As m → 0 , r → 2 6 + 6 = 1 6 ∴ r = 6 − m ​ + 6 + m ​ 2 ​ . As m → 0 , r → 6 ​ + 6 ​ 2 ​ = 6 ​ 1 ​