Problem: ( x , y ) ( x , y )
x y = 6 and x 2 y + x y 2 + x + y = 63 x y = 6 and x 2 y + x y 2 + x + y = 6 3
find x 2 + y 2 x 2 + y 2
Answer Choices:
A. 13 1 3
B. 1173 32 3 2 1 1 7 3 ​
C. 55 5 5
D. 69 6 9
E. 81 8 1
Solution:
One can solve for x x y y x = 9 ± 57 2 x = 2 9 ± 5 7 ​ ​ y = 9 ∓ 57 2 y = 2 9 ∓ 5 7 ​ ​ x + y x + y
63 = x 2 y + x y 2 + x + y = x y ( x + y ) + ( x + y ) = ( 6 + 1 ) ( x + y ) 6 3 = x 2 y + x y 2 + x + y = x y ( x + y ) + ( x + y ) = ( 6 + 1 ) ( x + y )
so x + y = 9 x + y = 9
x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 − 2 x y = 81 − 12 = 69 x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 − 2 x y = 8 1 − 1 2 = 6 9